Разложить многочлен на множители 36*a^4-8*a^2+4/9

Разложение на множители

(a + 1/3)*(a - 1/3)

$$\left(a - \frac{1}{3}\right) \left(a + \frac{1}{3}\right)$$

Комбинаторика

           2           2
4*(1 + 3*a) *(-1 + 3*a) 
------------------------
           9            

$$\frac{4 \left(3 a - 1\right)^{2} \left(3 a + 1\right)^{2}}{9}$$

Объединение рациональных выражений

  /       2 /        2\\
4*\1 + 9*a *\-2 + 9*a //
------------------------
           9            

$$\frac{4 \left(9 a^{2} \left(9 a^{2} - 2\right) + 1\right)}{9}$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(36 a^{4} - 8 a^{2}\right) + \frac{4}{9}$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a^{5} + a^{2} b + c = a \left(a^{2} + m\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 36$$
$$b = -8$$
$$c = \frac{4}{9}$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{9}$$
$$n = 0$$
Итак,
$$\frac{544102276}{9}$$