Разложить многочлен на множители 36*b^2+12*b+1

Объединение рациональных выражений

1 + 12*b*(1 + 3*b)

$$12 b \left(3 b + 1\right) + 1$$

Комбинаторика

         2
(1 + 6*b) 

$$\left(6 b + 1\right)^{2}$$

Разложение на множители

b + 1/6

$$b + \frac{1}{6}$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(36 b^{2} + 12 b\right) + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a b^{2} + b^{2} + c = a \left(b + m\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 36$$
$$b = 12$$
$$c = 1$$
Тогда
$$m = \frac{1}{6}$$
$$n = 0$$
Итак,
$$36 \left(b + \frac{1}{6}\right)^{2}$$