Разложить многочлен на множители y^2-6*y+9

Объединение рациональных выражений

9 + y*(-6 + y)

$$y \left(y - 6\right) + 9$$

Комбинаторика

        2
(-3 + y) 

$$\left(y - 3\right)^{2}$$

Разложение на множители

x - 3

$$x - 3$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(y^{2} - 6 y\right) + 9$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a y^{2} + b y + c = a \left(m + y\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = 9$$
Тогда
$$m = -3$$
$$n = 0$$
Итак,
$$\left(y - 3\right)^{2}$$