Разложить многочлен на множители 81+18*x+x^2

Объединение рациональных выражений

      2       
81 + x  + 18*x

$$x^{2} + 18 x + 81$$

Разложение на множители

x + 9

$$x + 9$$

Комбинаторика

       2
(9 + x) 

$$\left(x + 9\right)^{2}$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$x^{2} + \left(18 x + 81\right)$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = 18$$
$$c = 81$$
Тогда
$$m = 9$$
$$n = 0$$
Итак,
$$\left(x + 9\right)^{2}$$