1. 2. 3. 4. 5. 6. Разложить на множители w^2*w-4-8*w-16*w-4 (w в квадрате умножить на w минус 4 минус 8 умножить на w минус 16 умножить на w минус 4) - многочлен [Есть ответ!]

Разложить многочлен на множители w^2*w-4-8*w-16*w-4

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Решение

Комбинаторика [src]
      3       
-8 + w  - 24*w
$$w^{3} - 24 w - 8$$
Объединение рациональных выражений [src]
      3       
-8 + w  - 24*w
$$w^{3} - 24 w - 8$$
Разложение на множители [src]
/             ______________                                                      \ /             ______________                                                      \ /             ______________                      \
|            /         ____  /          ___\                                      | |            /         ____  /          ___\                                      | |            /         ____                       |
|           /  1   I*\/ 31   |  1   I*\/ 3 |                    4                 | |           /  1   I*\/ 31   |  1   I*\/ 3 |                    4                 | |           /  1   I*\/ 31              4         |
|w + - 2*3 /   - + -------- *|- - - -------| - -----------------------------------|*|w + - 2*3 /   - + -------- *|- - + -------| - -----------------------------------|*|w + - 2*3 /   - + --------  - -------------------|
|        \/    2      2      \  2      2   /        ______________                | |        \/    2      2      \  2      2   /        ______________                | |        \/    2      2             ______________|
|                                                  /         ____  /          ___\| |                                                  /         ____  /          ___\| |                                  /         ____ |
|                                                 /  1   I*\/ 31   |  1   I*\/ 3 || |                                                 /  1   I*\/ 31   |  1   I*\/ 3 || |                                 /  1   I*\/ 31  |
|                                              3 /   - + -------- *|- - - -------|| |                                              3 /   - + -------- *|- - + -------|| |                              3 /   - + -------- |
\                                              \/    2      2      \  2      2   // \                                              \/    2      2      \  2      2   // \                              \/    2      2     /
$$\left(w + \left(- \frac{4}{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{31} i}{2}}} - 2 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{31} i}{2}}\right)\right) \left(w + \left(- 2 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{31} i}{2}} - \frac{4}{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{31} i}{2}}}\right)\right) \left(w + \left(- 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{31} i}{2}} - \frac{4}{\sqrt[3]{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{31} i}{2}}}\right)\right)$$