1. 2. 3. 4. 5. 6. Разложить на множители x^4-18*x^2+16 (х в степени 4 минус 18 умножить на х в квадрате плюс 16) - многочлен [Есть ответ!]

Разложить многочлен на множители x^4-18*x^2+16

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Решение

Комбинаторика [src]
      4       2
16 + x  - 18*x 
$$x^{4} - 18 x^{2} + 16$$
Объединение рациональных выражений [src]
      2 /       2\
16 + x *\-18 + x /
$$x^{2} \left(x^{2} - 18\right) + 16$$
Разложение на множители [src]
/       ____________\ /       ____________\ /       ____________\ /       ____________\
|      /       ____ | |      /       ____ | |      /       ____ | |      /       ____ |
\x + \/  9 - \/ 65  /*\x - \/  9 - \/ 65  /*\x + \/  9 + \/ 65  /*\x - \/  9 + \/ 65  /
$$\left(x - \sqrt{9 - \sqrt{65}}\right) \left(x + \sqrt{9 - \sqrt{65}}\right) \left(x + \sqrt{\sqrt{65} + 9}\right) \left(x - \sqrt{\sqrt{65} + 9}\right)$$
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(x^{4} - 18 x^{2}\right) + 16$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = -18$$
$$c = 16$$
Тогда
$$m = -9$$
$$n = -65$$
Итак,
$$\left(x^{2} - 9\right)^{2} - 65$$