Разложить многочлен на множители x^4+x^2+2

Комбинаторика

     2    4
2 + x  + x 

$$x^{4} + x^{2} + 2$$

Объединение рациональных выражений

     2 /     2\
2 + x *\1 + x /

$$x^{2} \left(x^{2} + 1\right) + 2$$

Разложение на множители

/             /    /  ___\\              /    /  ___\\\ /             /    /  ___\\              /    /  ___\\\ /               /    /  ___\\              /    /  ___\\\ /               /    /  ___\\              /    /  ___\\\
|    4 ___    |atan\\/ 7 /|     4 ___    |atan\\/ 7 /|| |    4 ___    |atan\\/ 7 /|     4 ___    |atan\\/ 7 /|| |      4 ___    |atan\\/ 7 /|     4 ___    |atan\\/ 7 /|| |      4 ___    |atan\\/ 7 /|     4 ___    |atan\\/ 7 /||
|x + \/ 2 *sin|-----------| + I*\/ 2 *cos|-----------||*|x + \/ 2 *sin|-----------| - I*\/ 2 *cos|-----------||*|x + - \/ 2 *sin|-----------| + I*\/ 2 *cos|-----------||*|x + - \/ 2 *sin|-----------| - I*\/ 2 *cos|-----------||
\             \     2     /              \     2     // \             \     2     /              \     2     // \               \     2     /              \     2     // \               \     2     /              \     2     //

$$\left(x + \left(\sqrt[4]{2} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{7} \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{2} i \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{7} \right)}}{2} \right)}\right)\right) \left(x + \left(\sqrt[4]{2} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{7} \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{2} i \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{7} \right)}}{2} \right)}\right)\right) \left(x + \left(- \sqrt[4]{2} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{7} \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{2} i \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{7} \right)}}{2} \right)}\right)\right) \left(x + \left(- \sqrt[4]{2} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{7} \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{2} i \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{7} \right)}}{2} \right)}\right)\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(x^{4} + x^{2}\right) + 2$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = 2$$
Тогда
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = \frac{7}{4}$$
Итак,
$$\left(x^{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{7}{4}$$