Разложить многочлен на множители x^2-4*x-1

Разложение на множители

/           ___\ /           ___\
\x + -2 + \/ 5 /*\x + -2 - \/ 5 /

$$\left(x + \left(-2 + \sqrt{5}\right)\right) \left(x + \left(- \sqrt{5} - 2\right)\right)$$

Комбинаторика

      2      
-1 + x  - 4*x

$$x^{2} - 4 x - 1$$

Объединение рациональных выражений

-1 + x*(-4 + x)

$$x \left(x - 4\right) - 1$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(x^{2} - 4 x\right) - 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = -1$$
Тогда
$$m = -2$$
$$n = -5$$
Итак,
$$\left(x - 2\right)^{2} - 5$$