Разложить многочлен на множители x^2-2*x-24

Комбинаторика

(-6 + x)*(4 + x)

$$\left(x - 6\right) \left(x + 4\right)$$

Разложение на множители

(x + 4)*(x - 6)

$$\left(x - 6\right) \left(x + 4\right)$$

Объединение рациональных выражений

-24 + x*(-2 + x)

$$x \left(x - 2\right) - 24$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(x^{2} - 2 x\right) - 24$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = -24$$
Тогда
$$m = -1$$
$$n = -25$$
Итак,
$$\left(x - 1\right)^{2} - 25$$