Разложить многочлен на множители x^2-7*x+12

Разложение на множители

(x - 3)*(x - 4)

$$\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)$$

Комбинаторика

(-4 + x)*(-3 + x)

$$\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)$$

Объединение рациональных выражений

12 + x*(-7 + x)

$$x \left(x - 7\right) + 12$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(x^{2} - 7 x\right) + 12$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = 12$$
Тогда
$$m = - \frac{7}{2}$$
$$n = - \frac{1}{4}$$
Итак,
$$\left(x - \frac{7}{2}\right)^{2} - \frac{1}{4}$$