Разложить многочлен на множители x^2-6*x+12

Комбинаторика

      2      
12 + x  - 6*x

$$x^{2} - 6 x + 12$$

Разложение на множители

/             ___\ /             ___\
\x + -3 + I*\/ 3 /*\x + -3 - I*\/ 3 /

$$\left(x + \left(-3 - \sqrt{3} i\right)\right) \left(x + \left(-3 + \sqrt{3} i\right)\right)$$

Объединение рациональных выражений

12 + x*(-6 + x)

$$x \left(x - 6\right) + 12$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(x^{2} - 6 x\right) + 12$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = 12$$
Тогда
$$m = -3$$
$$n = 3$$
Итак,
$$\left(x - 3\right)^{2} + 3$$