Разложить многочлен на множители x^2+5*x-163/10

Комбинаторика

  163    2      
- --- + x  + 5*x
   10           

$$x^{2} + 5 x - \frac{163}{10}$$

Объединение рациональных выражений

-163 + 10*x*(5 + x)
-------------------
         10        

$$\frac{10 x \left(x + 5\right) - 163}{10}$$

Разложение на множители

/          ______\ /          ______\
|    5   \/ 2255 | |    5   \/ 2255 |
|x + - - --------|*|x + - + --------|
\    2      10   / \    2      10   /

$$\left(x + \left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{2255}}{10}\right)\right) \left(x + \left(\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{2255}}{10}\right)\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(x^{2} + 5 x\right) - \frac{163}{10}$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = 5$$
$$c = - \frac{163}{10}$$
Тогда
$$m = \frac{5}{2}$$
$$n = - \frac{451}{20}$$
Итак,
$$\left(x + \frac{5}{2}\right)^{2} - \frac{451}{20}$$