Разложить многочлен на множители x^2+6*x+9

Комбинаторика

       2
(3 + x) 

$$\left(x + 3\right)^{2}$$

Объединение рациональных выражений

9 + x*(6 + x)

$$x \left(x + 6\right) + 9$$

Разложение на множители

x + 3

$$x + 3$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(x^{2} + 6 x\right) + 9$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = 6$$
$$c = 9$$
Тогда
$$m = 3$$
$$n = 0$$
Итак,
$$\left(x + 3\right)^{2}$$