Разложить многочлен на множители x^2+42*x-98

Объединение рациональных выражений

-98 + x*(42 + x)

$$x \left(x + 42\right) - 98$$

Разложение на множители

/             ____\ /             ____\
\x + 21 - 7*\/ 11 /*\x + 21 + 7*\/ 11 /

$$\left(x + \left(21 - 7 \sqrt{11}\right)\right) \left(x + \left(21 + 7 \sqrt{11}\right)\right)$$

Комбинаторика

       2       
-98 + x  + 42*x

$$x^{2} + 42 x - 98$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(x^{2} + 42 x\right) - 98$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = 42$$
$$c = -98$$
Тогда
$$m = 21$$
$$n = -539$$
Итак,
$$\left(x + 21\right)^{2} - 539$$