Разложить многочлен на множители x^2+3*x-7*x/2-3*x^2+4

Объединение рациональных выражений

8 + x*(-1 - 4*x)
----------------
       2        

$$\frac{x \left(- 4 x - 1\right) + 8}{2}$$

Комбинаторика

       2   x
4 - 2*x  - -
           2

$$- 2 x^{2} - \frac{x}{2} + 4$$

Разложение на множители

/          _____\ /          _____\
|    1   \/ 129 | |    1   \/ 129 |
|x + - - -------|*|x + - + -------|
\    8      8   / \    8      8   /

$$\left(x + \left(\frac{1}{8} - \frac{\sqrt{129}}{8}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{129}}{8}\right)\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 3 x^{2} + \left(- \frac{7 x}{2} + \left(x^{2} + 3 x\right)\right)\right) + 4$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -2$$
$$b = - \frac{1}{2}$$
$$c = 4$$
Тогда
$$m = \frac{1}{8}$$
$$n = \frac{129}{32}$$
Итак,
$$\frac{129}{32} - 2 \left(x + \frac{1}{8}\right)^{2}$$