Разложить многочлен на множители x^2+x+1/4

Разложение на множители

x + 1/2

$$x + \frac{1}{2}$$

Объединение рациональных выражений

1 + 4*x*(1 + x)
---------------
       4       

$$\frac{4 x \left(x + 1\right) + 1}{4}$$

Комбинаторика

         2
(1 + 2*x) 
----------
    4     

$$\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{4}$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(x^{2} + x\right) + \frac{1}{4}$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = \frac{1}{4}$$
Тогда
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = 0$$
Итак,
$$\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2}$$