Разложить многочлен на множители x^2-4*x+7

Комбинаторика

     2      
7 + x  - 4*x

$$x^{2} - 4 x + 7$$

Объединение рациональных выражений

7 + x*(-4 + x)

$$x \left(x - 4\right) + 7$$

Разложение на множители

/             ___\ /             ___\
\x + -2 + I*\/ 3 /*\x + -2 - I*\/ 3 /

$$\left(x + \left(-2 - \sqrt{3} i\right)\right) \left(x + \left(-2 + \sqrt{3} i\right)\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(x^{2} - 4 x\right) + 7$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = 7$$
Тогда
$$m = -2$$
$$n = 3$$
Итак,
$$\left(x - 2\right)^{2} + 3$$