Разложить многочлен на множители 169-t^2/13-t
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉
Решение
Разложение на множители
[src]
/ ____\ / ____\ | 13 13*\/ 53 | | 13 13*\/ 53 | |t + -- - ---------|*|t + -- + ---------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(t + \left(\frac{13}{2} - \frac{13 \sqrt{53}}{2}\right)\right) \left(t + \left(\frac{13}{2} + \frac{13 \sqrt{53}}{2}\right)\right)$$
Объединение рациональных выражений
[src]
2
2197 - t - 13*t
----------------
13
$$\frac{- t^{2} - 13 t + 2197}{13}$$
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- t + \left(- \frac{t^{2}}{13} + 169\right)$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a t^{2} + b t + c = a \left(m + t\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = - \frac{1}{13}$$
$$b = -1$$
$$c = 169$$
Тогда
$$m = \frac{13}{2}$$
$$n = \frac{689}{4}$$
Итак,
$$\frac{689}{4} - \frac{\left(t + \frac{13}{2}\right)^{2}}{13}$$
$$- t + \left(- \frac{t^{2}}{13} + 169\right)$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a t^{2} + b t + c = a \left(m + t\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = - \frac{1}{13}$$
$$b = -1$$
$$c = 169$$
Тогда
$$m = \frac{13}{2}$$
$$n = \frac{689}{4}$$
Итак,
$$\frac{689}{4} - \frac{\left(t + \frac{13}{2}\right)^{2}}{13}$$