1. 2. 3. 4. 5. 6. Разложить на множители 169-t^2/13-t (169 минус t в квадрате делить на 13 минус t) - многочлен [Есть ОТВЕТ!]

Разложить многочлен на множители 169-t^2/13-t

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Выражение, которое надо упростить:

Решение

Разложение на множители [src]
/              ____\ /              ____\
|    13   13*\/ 53 | |    13   13*\/ 53 |
|t + -- - ---------|*|t + -- + ---------|
\    2        2    / \    2        2    /
$$\left(t + \left(\frac{13}{2} - \frac{13 \sqrt{53}}{2}\right)\right) \left(t + \left(\frac{13}{2} + \frac{13 \sqrt{53}}{2}\right)\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
        2       
2197 - t  - 13*t
----------------
       13       
$$\frac{- t^{2} - 13 t + 2197}{13}$$
Комбинаторика [src]
           2
          t 
169 - t - --
          13
$$- \frac{t^{2}}{13} - t + 169$$
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- t + \left(- \frac{t^{2}}{13} + 169\right)$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a t^{2} + b t + c = a \left(m + t\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = - \frac{1}{13}$$
$$b = -1$$
$$c = 169$$
Тогда
$$m = \frac{13}{2}$$
$$n = \frac{689}{4}$$
Итак,
$$\frac{689}{4} - \frac{\left(t + \frac{13}{2}\right)^{2}}{13}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: