Общий множитель 9*m*m*m*n-18*m*m*n*n-12*m^5*n^3

Комбинаторика

      2 /                3  2\
-3*n*m *\-3*m + 6*n + 4*m *n /

$$- 3 m^{2} n \left(4 m^{3} n^{2} - 3 m + 6 n\right)$$

Объединение рациональных выражений

     2 /                3  2\
3*n*m *\-6*n + 3*m - 4*m *n /

$$3 m^{2} n \left(- 4 m^{3} n^{2} + 3 m - 6 n\right)$$

Разложение на множители

  /            _____________________________                                                                             \ /            _____________________________                                                                             \ /            _____________________________                                             \  
  |           /      ________________                                                                                    | |           /      ________________                                                                                    | |           /      ________________                                                    |  
  |          /      /    729    6561                                                                                     | |          /      /    729    6561                                                                                     | |          /      /    729    6561                                                     |  
  |         /      /  - ----- + ----                                                                                     | |         /      /  - ----- + ----                                                                                     | |         /      /  - ----- + ----                                                     |  
  |        /      /         6      2         /          ___\                                                             | |        /      /         6      2         /          ___\                                                             | |        /      /         6      2                                                     |  
  |       /     \/      16*n    4*n      81  |  1   I*\/ 3 |                                                             | |       /     \/      16*n    4*n      81  |  1   I*\/ 3 |                                                             | |       /     \/      16*n    4*n      81                                              |  
  |    3 /      --------------------- + --- *|- - - -------|                                                             | |    3 /      --------------------- + --- *|- - + -------|                                                             | |    3 /      --------------------- + ---                                              |  
  |    \/                 2             4*n  \  2      2   /                               3                             | |    \/                 2             4*n  \  2      2   /                               3                             | |    \/                 2             4*n                        3                     |  
m*|m + ----------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------|*|m + ----------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------|*|m + ------------------------------------- + ------------------------------------------|*n
  |                              3                                                          _____________________________| |                              3                                                          _____________________________| |                      3                                  _____________________________|  
  |                                                                                        /      ________________       | |                                                                                        /      ________________       | |                                                        /      ________________       |  
  |                                                                                       /      /    729    6561        | |                                                                                       /      /    729    6561        | |                                                       /      /    729    6561        |  
  |                                                                                      /      /  - ----- + ----        | |                                                                                      /      /  - ----- + ----        | |                                                      /      /  - ----- + ----        |  
  |                                                                 /          ___\     /      /         6      2        | |                                                                 /          ___\     /      /         6      2        | |                                                     /      /         6      2        |  
  |                                                               2 |  1   I*\/ 3 |    /     \/      16*n    4*n      81 | |                                                               2 |  1   I*\/ 3 |    /     \/      16*n    4*n      81 | |                                               2    /     \/      16*n    4*n      81 |  
  |                                                            4*n *|- - - -------|*3 /      --------------------- + --- | |                                                            4*n *|- - + -------|*3 /      --------------------- + --- | |                                            4*n *3 /      --------------------- + --- |  
  \                                                                 \  2      2   / \/                 2             4*n / \                                                                 \  2      2   / \/                 2             4*n / \                                                 \/                 2             4*n /  

$$n m \left(m + \left(\frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{\frac{6561}{4 n^{2}} - \frac{729}{16 n^{6}}}}{2} + \frac{81}{4 n}}}{3} + \frac{3}{4 n^{2} \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{\frac{6561}{4 n^{2}} - \frac{729}{16 n^{6}}}}{2} + \frac{81}{4 n}}}\right)\right) \left(m + \left(\frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{\frac{6561}{4 n^{2}} - \frac{729}{16 n^{6}}}}{2} + \frac{81}{4 n}}}{3} + \frac{3}{4 n^{2} \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{\frac{6561}{4 n^{2}} - \frac{729}{16 n^{6}}}}{2} + \frac{81}{4 n}}}\right)\right) \left(m + \left(\frac{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{\frac{6561}{4 n^{2}} - \frac{729}{16 n^{6}}}}{2} + \frac{81}{4 n}}}{3} + \frac{3}{4 n^{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{\frac{6561}{4 n^{2}} - \frac{729}{16 n^{6}}}}{2} + \frac{81}{4 n}}}\right)\right)$$

Общее упрощение

     2 /                3  2\
3*n*m *\-6*n + 3*m - 4*m *n /

$$3 m^{2} n \left(- 4 m^{3} n^{2} + 3 m - 6 n\right)$$

Собрать выражение

      2  2       5  3        3
- 18*m *n  - 12*m *n  + 9*n*m 

$$- 12 m^{5} n^{3} + 9 m^{3} n - 18 m^{2} n^{2}$$