Вынесите общий множитель за скобки m^4+m*n^3-m^2*n+n^3 (m в степени 4 плюс m умножить на n в кубе минус m в квадрате умножить на n плюс n в кубе) контрольная работа по алгебре 7 класс [Есть ответ!]

Общий множитель m^4+m*n^3-m^2*n+n^3

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Решение

Объединение рациональных выражений [src]
 3     / 3    3      \
n  + m*\m  + n  - m*n/
$$m \left(m^{3} - m n + n^{3}\right) + n^{3}$$
Комбинаторика [src]
        / 3    2      2            2\
(m + n)*\m  + n  + m*n  - m*n - n*m /
$$\left(m + n\right) \left(m^{3} - m^{2} n + m n^{2} - m n + n^{2}\right)$$
Разложение на множители [src]
        /           ________________________________________________________________________________________                                                                                                        \ /                 ________________________________________________________________________________________                                                                                                                                    \ /                 ________________________________________________________________________________________                                                                                                                                    \
        |          /     ______________________________________________________                                                                                                                                     | |                /     ______________________________________________________                                                                                                                                                                 | |                /     ______________________________________________________                                                                                                                                                                 |
        |         /     /                                2                   3                                                                                                                                      | |               /     /                                2                   3                                                                                                                                                                  | |               /     /                                2                   3                                                                                                                                                                  |
        |        /     /  /     3       2       / 2    \\      /     2      \              2       / 2    \                                                                                                         | |              /     /  /     3       2       / 2    \\      /     2      \              2       / 2    \  /          ___\                                                                                                                    | |              /     /  /     3       2       / 2    \\      /     2      \              2       / 2    \  /          ___\                                                                                                                    |
        |       /    \/   \- 2*n  + 27*n  + 9*n*\n  - n//  - 4*\- 2*n  + 3*n/      3   27*n    9*n*\n  - n/                                                                                                         | |             /    \/   \- 2*n  + 27*n  + 9*n*\n  - n//  - 4*\- 2*n  + 3*n/      3   27*n    9*n*\n  - n/  |  1   I*\/ 3 |                                                                                                                    | |             /    \/   \- 2*n  + 27*n  + 9*n*\n  - n//  - 4*\- 2*n  + 3*n/      3   27*n    9*n*\n  - n/  |  1   I*\/ 3 |                                                                                                                    |
        |    3 /     ---------------------------------------------------------- - n  + ----- + ------------                                                        2                                                | |          3 /     ---------------------------------------------------------- - n  + ----- + ------------ *|- - - -------|                                                           2                                                        | |          3 /     ---------------------------------------------------------- - n  + ----- + ------------ *|- - + -------|                                                           2                                                        |
        |    \/                                  2                                       2          2          n                                              - 2*n  + 3*n                                          | |      n   \/                                  2                                       2          2        \  2      2   /                                                      - 2*n  + 3*n                                                  | |      n   \/                                  2                                       2          2        \  2      2   /                                                      - 2*n  + 3*n                                                  |
(m + n)*|m + ----------------------------------------------------------------------------------------------- - - + -------------------------------------------------------------------------------------------------|*|m + - - + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------|*|m + - - + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
        |                                                   3                                                  3            ________________________________________________________________________________________| |      3                                                          3                                                                                   ________________________________________________________________________________________| |      3                                                          3                                                                                   ________________________________________________________________________________________|
        |                                                                                                                  /     ______________________________________________________                             | |                                                                                                                                                    /     ______________________________________________________                             | |                                                                                                                                                    /     ______________________________________________________                             |
        |                                                                                                                 /     /                                2                   3                              | |                                                                                                                                                   /     /                                2                   3                              | |                                                                                                                                                   /     /                                2                   3                              |
        |                                                                                                                /     /  /     3       2       / 2    \\      /     2      \              2       / 2    \ | |                                                                                                                              /          ___\     /     /  /     3       2       / 2    \\      /     2      \              2       / 2    \ | |                                                                                                                              /          ___\     /     /  /     3       2       / 2    \\      /     2      \              2       / 2    \ |
        |                                                                                                               /    \/   \- 2*n  + 27*n  + 9*n*\n  - n//  - 4*\- 2*n  + 3*n/      3   27*n    9*n*\n  - n/ | |                                                                                                                              |  1   I*\/ 3 |    /    \/   \- 2*n  + 27*n  + 9*n*\n  - n//  - 4*\- 2*n  + 3*n/      3   27*n    9*n*\n  - n/ | |                                                                                                                              |  1   I*\/ 3 |    /    \/   \- 2*n  + 27*n  + 9*n*\n  - n//  - 4*\- 2*n  + 3*n/      3   27*n    9*n*\n  - n/ |
        |                                                                                                          3*3 /     ---------------------------------------------------------- - n  + ----- + ------------ | |                                                                                                                            3*|- - - -------|*3 /     ---------------------------------------------------------- - n  + ----- + ------------ | |                                                                                                                            3*|- - + -------|*3 /     ---------------------------------------------------------- - n  + ----- + ------------ |
        \                                                                                                            \/                                  2                                       2          2       / \                                                                                                                              \  2      2   / \/                                  2                                       2          2       / \                                                                                                                              \  2      2   / \/                                  2                                       2          2       /
$$\left(m + n\right) \left(m + \left(- \frac{n}{3} + \frac{- 2 n^{2} + 3 n}{3 \sqrt[3]{- n^{3} + \frac{27 n^{2}}{2} + \frac{9 n \left(n^{2} - n\right)}{2} + \frac{\sqrt{- 4 \left(- 2 n^{2} + 3 n\right)^{3} + \left(- 2 n^{3} + 27 n^{2} + 9 n \left(n^{2} - n\right)\right)^{2}}}{2}}} + \frac{\sqrt[3]{- n^{3} + \frac{27 n^{2}}{2} + \frac{9 n \left(n^{2} - n\right)}{2} + \frac{\sqrt{- 4 \left(- 2 n^{2} + 3 n\right)^{3} + \left(- 2 n^{3} + 27 n^{2} + 9 n \left(n^{2} - n\right)\right)^{2}}}{2}}}{3}\right)\right) \left(m + \left(- \frac{n}{3} + \frac{- 2 n^{2} + 3 n}{3 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{- n^{3} + \frac{27 n^{2}}{2} + \frac{9 n \left(n^{2} - n\right)}{2} + \frac{\sqrt{- 4 \left(- 2 n^{2} + 3 n\right)^{3} + \left(- 2 n^{3} + 27 n^{2} + 9 n \left(n^{2} - n\right)\right)^{2}}}{2}}} + \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{- n^{3} + \frac{27 n^{2}}{2} + \frac{9 n \left(n^{2} - n\right)}{2} + \frac{\sqrt{- 4 \left(- 2 n^{2} + 3 n\right)^{3} + \left(- 2 n^{3} + 27 n^{2} + 9 n \left(n^{2} - n\right)\right)^{2}}}{2}}}{3}\right)\right) \left(m + \left(- \frac{n}{3} + \frac{- 2 n^{2} + 3 n}{3 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{- n^{3} + \frac{27 n^{2}}{2} + \frac{9 n \left(n^{2} - n\right)}{2} + \frac{\sqrt{- 4 \left(- 2 n^{2} + 3 n\right)^{3} + \left(- 2 n^{3} + 27 n^{2} + 9 n \left(n^{2} - n\right)\right)^{2}}}{2}}} + \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{- n^{3} + \frac{27 n^{2}}{2} + \frac{9 n \left(n^{2} - n\right)}{2} + \frac{\sqrt{- 4 \left(- 2 n^{2} + 3 n\right)^{3} + \left(- 2 n^{3} + 27 n^{2} + 9 n \left(n^{2} - n\right)\right)^{2}}}{2}}}{3}\right)\right)$$
Собрать выражение [src]
 4    3      3      2
m  + n  + m*n  - n*m 
$$m^{4} - m^{2} n + m n^{3} + n^{3}$$
 4    3              2
m  + n *(1 + m) - n*m 
$$m^{4} - m^{2} n + n^{3} \left(m + 1\right)$$
Общее упрощение [src]
 4    3      3      2
m  + n  + m*n  - n*m 
$$m^{4} - m^{2} n + m n^{3} + n^{3}$$