Общий множитель -t^3+5*t^2+10*t

Разложение на множители

  /            ____\ /            ____\
  |      5   \/ 65 | |      5   \/ 65 |
t*|t + - - + ------|*|t + - - - ------|
  \      2     2   / \      2     2   /

$$t \left(t + \left(- \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{65}}{2}\right)\right) \left(t + \left(- \frac{\sqrt{65}}{2} - \frac{5}{2}\right)\right)$$

Комбинаторика

   /       2      \
-t*\-10 + t  - 5*t/

$$- t \left(t^{2} - 5 t - 10\right)$$

Объединение рациональных выражений

t*(10 + t*(5 - t))

$$t \left(t \left(5 - t\right) + 10\right)$$

Собрать выражение

   3      2       
- t  + 5*t  + 10*t

$$- t^{3} + 5 t^{2} + 10 t$$

Общее упрощение

  /      2      \
t*\10 - t  + 5*t/

$$t \left(- t^{2} + 5 t + 10\right)$$