Вынесите общий множитель за скобки 8*m^3*n^3-12*m^5*n^3+20*m*n^5 (8 умножить на m в кубе умножить на n в кубе минус 12 умножить на m в степени 5 умножить на n в кубе плюс 20 умножить на m умножить на n в степени 5) контрольная работа по алгебре 7 класс [Есть ответ!]

Общий множитель 8*m^3*n^3-12*m^5*n^3+20*m*n^5

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Решение

Комбинаторика [src]
      3 /     2      2      4\
-4*m*n *\- 5*n  - 2*m  + 3*m /
$$- 4 m n^{3} \left(3 m^{4} - 2 m^{2} - 5 n^{2}\right)$$
Разложение на множители [src]
  /          ____________________\ /          ____________________\ /          ____________________\ /          ____________________\  
  |         /        ___________ | |         /        ___________ | |         /        ___________ | |         /        ___________ |  
  |        /        /         2  | |        /        /         2  | |        /        /         2  | |        /        /         2  |  
  |       /   1   \/  1 + 15*n   | |       /   1   \/  1 + 15*n   | |       /   1   \/  1 + 15*n   | |       /   1   \/  1 + 15*n   |  
m*|m +   /    - - -------------- |*|m -   /    - - -------------- |*|m +   /    - + -------------- |*|m -   /    - + -------------- |*n
  \    \/     3         3        / \    \/     3         3        / \    \/     3         3        / \    \/     3         3        /  
$$n m \left(m + \sqrt{\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{15 n^{2} + 1}}{3}}\right) \left(m - \sqrt{\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{15 n^{2} + 1}}{3}}\right) \left(m + \sqrt{\frac{\sqrt{15 n^{2} + 1}}{3} + \frac{1}{3}}\right) \left(m - \sqrt{\frac{\sqrt{15 n^{2} + 1}}{3} + \frac{1}{3}}\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
     3 /   2    2 /       2\\
4*m*n *\5*n  + m *\2 - 3*m //
$$4 m n^{3} \left(m^{2} \left(2 - 3 m^{2}\right) + 5 n^{2}\right)$$
Общее упрощение [src]
     3 /     4      2      2\
4*m*n *\- 3*m  + 2*m  + 5*n /
$$4 m n^{3} \left(- 3 m^{4} + 2 m^{2} + 5 n^{2}\right)$$
Собрать выражение [src]
      5  3      3  3         5
- 12*m *n  + 8*m *n  + 20*m*n 
$$- 12 m^{5} n^{3} + 8 m^{3} n^{3} + 20 m n^{5}$$
 3 /      5      3\         5
n *\- 12*m  + 8*m / + 20*m*n 
$$20 m n^{5} + n^{3} \left(- 12 m^{5} + 8 m^{3}\right)$$