Общий множитель 8*q^3+60*p^3*q^2+150*p^6*q+125*p^9

Разложение на множители

/    3 ___  2/3 3 ____\ /    3 ___  2/3 3 ____     3 ___   ___  2/3 3 ____\ /    3 ___  2/3 3 ____     3 ___   ___  2/3 3 ____\
|    \/ 2 *5   *\/ -q | |    \/ 2 *5   *\/ -q    I*\/ 2 *\/ 3 *5   *\/ -q | |    \/ 2 *5   *\/ -q    I*\/ 2 *\/ 3 *5   *\/ -q |
|p - -----------------|*|p + ----------------- + -------------------------|*|p + ----------------- - -------------------------|
\            5        / \            10                      10           / \            10                      10           /

$$\left(p - \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 5^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{- q}}{5}\right) \left(p + \left(\frac{\sqrt[3]{2} \cdot 5^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{- q}}{10} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}} i \sqrt[3]{- q}}{10}\right)\right) \left(p + \left(\frac{\sqrt[3]{2} \cdot 5^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{- q}}{10} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}} i \sqrt[3]{- q}}{10}\right)\right)$$

Объединение рациональных выражений

     9       /    6       /          3\\
125*p  + 2*q*\75*p  + 2*q*\2*q + 15*p //

$$125 p^{9} + 2 q \left(75 p^{6} + 2 q \left(15 p^{3} + 2 q\right)\right)$$

Комбинаторика

            3
/         3\ 
\2*q + 5*p / 

$$\left(5 p^{3} + 2 q\right)^{3}$$

Собрать выражение

   3        9       3  2          6
8*q  + 125*p  + 60*p *q  + 150*q*p 

$$125 p^{9} + 150 p^{6} q + 60 p^{3} q^{2} + 8 q^{3}$$

Общее упрощение

   3        9       3  2          6
8*q  + 125*p  + 60*p *q  + 150*q*p 

$$125 p^{9} + 150 p^{6} q + 60 p^{3} q^{2} + 8 q^{3}$$