Вынесите общий множитель за скобки x^3*y*2-x^3-3*x^2*y-3*x*y^2-y^3 (х в кубе умножить на у умножить на 2 минус х в кубе минус 3 умножить на х в квадрате умножить на у минус 3 умножить на х умножить на у в квадрате минус у в кубе) контрольная работа по алгебре 7 класс [Есть ответ!]

Общий множитель x^3*y*2-x^3-3*x^2*y-3*x*y^2-y^3

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Решение

Объединение рациональных выражений [src]
   3     /     2                          \
- y  + x*\- 3*y  + x*(-3*y + x*(-1 + 2*y))/
$$x \left(x \left(x \left(2 y - 1\right) - 3 y\right) - 3 y^{2}\right) - y^{3}$$
Разложение на множители [src]
/               _______________________________________________________________________________________________________________________________                                                                                                                                                          \ /                            _______________________________________________________________________________________________________________________________                                                                                                                                                                               \ /                            _______________________________________________________________________________________________________________________________                                                                                                                                                                               \
|              /        _________________________________________________________________________                                                                                                                                                                                                        | |                           /        _________________________________________________________________________                                                                                                                                                                                                                             | |                           /        _________________________________________________________________________                                                                                                                                                                                                                             |
|             /        /                                         2                             3                                                                                                                                                                                                         | |                          /        /                                         2                             3                                                                                                                                                                                                                              | |                          /        /                                         2                             3                                                                                                                                                                                                                              |
|            /        /  /         3             3           3  \      /     2            2   \                                                                                                                                                                                                          | |                         /        /  /         3             3           3  \      /     2            2   \                                                                                                                                                                                                                               | |                         /        /  /         3             3           3  \      /     2            2   \                                                                                                                                                                                                                               |
|           /        /   |     81*y          54*y        27*y   |      |  9*y          9*y    |                                                                                                                                                                                                          | |                        /        /   |     81*y          54*y        27*y   |      |  9*y          9*y    |                                                                                                                                                                                                                               | |                        /        /   |     81*y          54*y        27*y   |      |  9*y          9*y    |                                                                                                                                                                                                                               |
|          /        /    |- ----------- - ----------- - --------|  - 4*|-------- + -----------|                                                                                                                                                                                                          | |                       /        /    |- ----------- - ----------- - --------|  - 4*|-------- + -----------|                                                                                                                                                                                                                               | |                       /        /    |- ----------- - ----------- - --------|  - 4*|-------- + -----------|                                                                                                                                                                                                                               |
|         /        /     |            2             3   -1 + 2*y|      |-1 + 2*y             2|            3              3              3                                                                                   2            2                                                              | |                      /        /     |            2             3   -1 + 2*y|      |-1 + 2*y             2|            3              3              3      /          ___\                                                                           2            2                                                                      | |                      /        /     |            2             3   -1 + 2*y|      |-1 + 2*y             2|            3              3              3      /          ___\                                                                           2            2                                                                      |
|        /       \/      \  (-1 + 2*y)    (-1 + 2*y)            /      \           (-1 + 2*y) /        27*y           81*y           27*y                                                                                 9*y          9*y                                                               | |                     /       \/      \  (-1 + 2*y)    (-1 + 2*y)            /      \           (-1 + 2*y) /        27*y           81*y           27*y       |  1   I*\/ 3 |                                                                        9*y          9*y                                                                       | |                     /       \/      \  (-1 + 2*y)    (-1 + 2*y)            /      \           (-1 + 2*y) /        27*y           81*y           27*y       |  1   I*\/ 3 |                                                                        9*y          9*y                                                                       |
|       /        -------------------------------------------------------------------------------- - ----------- - ------------- - ------------                                                                          -------- + -----------                                                           | |                    /        -------------------------------------------------------------------------------- - ----------- - ------------- - ------------ *|- - - -------|                                                                      -------- + -----------                                                                   | |                    /        -------------------------------------------------------------------------------- - ----------- - ------------- - ------------ *|- - + -------|                                                                      -------- + -----------                                                                   |
|    3 /                                                2                                                     3               2   2*(-1 + 2*y)                                                                          -1 + 2*y             2                                                           | |                 3 /                                                2                                                     3               2   2*(-1 + 2*y)  \  2      2   /                                                                      -1 + 2*y             2                                                                   | |                 3 /                                                2                                                     3               2   2*(-1 + 2*y)  \  2      2   /                                                                      -1 + 2*y             2                                                                   |
|    \/                                                                                             (-1 + 2*y)    2*(-1 + 2*y)                       y                                                                             (-1 + 2*y)                                                            | |         y       \/                                                                                             (-1 + 2*y)    2*(-1 + 2*y)                                                                                                                  (-1 + 2*y)                                                                    | |         y       \/                                                                                             (-1 + 2*y)    2*(-1 + 2*y)                                                                                                                  (-1 + 2*y)                                                                    |
|x + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ - -------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|*|x + - -------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|*|x + - -------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
|                                                                        3                                                                        -1 + 2*y                _______________________________________________________________________________________________________________________________| |      -1 + 2*y                                                                               3                                                                                                             _______________________________________________________________________________________________________________________________| |      -1 + 2*y                                                                               3                                                                                                             _______________________________________________________________________________________________________________________________|
|                                                                                                                                                                        /        _________________________________________________________________________                                              | |                                                                                                                                                                                                          /        _________________________________________________________________________                                              | |                                                                                                                                                                                                          /        _________________________________________________________________________                                              |
|                                                                                                                                                                       /        /                                         2                             3                                               | |                                                                                                                                                                                                         /        /                                         2                             3                                               | |                                                                                                                                                                                                         /        /                                         2                             3                                               |
|                                                                                                                                                                      /        /  /         3             3           3  \      /     2            2   \                                                | |                                                                                                                                                                                                        /        /  /         3             3           3  \      /     2            2   \                                                | |                                                                                                                                                                                                        /        /  /         3             3           3  \      /     2            2   \                                                |
|                                                                                                                                                                     /        /   |     81*y          54*y        27*y   |      |  9*y          9*y    |                                                | |                                                                                                                                                                                                       /        /   |     81*y          54*y        27*y   |      |  9*y          9*y    |                                                | |                                                                                                                                                                                                       /        /   |     81*y          54*y        27*y   |      |  9*y          9*y    |                                                |
|                                                                                                                                                                    /        /    |- ----------- - ----------- - --------|  - 4*|-------- + -----------|                                                | |                                                                                                                                                                                                      /        /    |- ----------- - ----------- - --------|  - 4*|-------- + -----------|                                                | |                                                                                                                                                                                                      /        /    |- ----------- - ----------- - --------|  - 4*|-------- + -----------|                                                |
|                                                                                                                                                                   /        /     |            2             3   -1 + 2*y|      |-1 + 2*y             2|            3              3              3     | |                                                                                                                                                                                /          ___\      /        /     |            2             3   -1 + 2*y|      |-1 + 2*y             2|            3              3              3     | |                                                                                                                                                                                /          ___\      /        /     |            2             3   -1 + 2*y|      |-1 + 2*y             2|            3              3              3     |
|                                                                                                                                                                  /       \/      \  (-1 + 2*y)    (-1 + 2*y)            /      \           (-1 + 2*y) /        27*y           81*y           27*y      | |                                                                                                                                                                                |  1   I*\/ 3 |     /       \/      \  (-1 + 2*y)    (-1 + 2*y)            /      \           (-1 + 2*y) /        27*y           81*y           27*y      | |                                                                                                                                                                                |  1   I*\/ 3 |     /       \/      \  (-1 + 2*y)    (-1 + 2*y)            /      \           (-1 + 2*y) /        27*y           81*y           27*y      |
|                                                                                                                                                            3*   /        -------------------------------------------------------------------------------- - ----------- - ------------- - ------------ | |                                                                                                                                                                              3*|- - - -------|*   /        -------------------------------------------------------------------------------- - ----------- - ------------- - ------------ | |                                                                                                                                                                              3*|- - + -------|*   /        -------------------------------------------------------------------------------- - ----------- - ------------- - ------------ |
|                                                                                                                                                              3 /                                                2                                                     3               2   2*(-1 + 2*y) | |                                                                                                                                                                                \  2      2   / 3 /                                                2                                                     3               2   2*(-1 + 2*y) | |                                                                                                                                                                                \  2      2   / 3 /                                                2                                                     3               2   2*(-1 + 2*y) |
\                                                                                                                                                              \/                                                                                             (-1 + 2*y)    2*(-1 + 2*y)                 / \                                                                                                                                                                                                \/                                                                                             (-1 + 2*y)    2*(-1 + 2*y)                 / \                                                                                                                                                                                                \/                                                                                             (-1 + 2*y)    2*(-1 + 2*y)                 /
$$\left(x + \left(- \frac{y}{2 y - 1} + \frac{\frac{9 y^{2}}{2 y - 1} + \frac{9 y^{2}}{\left(2 y - 1\right)^{2}}}{3 \sqrt[3]{- \frac{27 y^{3}}{2 \left(2 y - 1\right)} - \frac{81 y^{3}}{2 \left(2 y - 1\right)^{2}} - \frac{27 y^{3}}{\left(2 y - 1\right)^{3}} + \frac{\sqrt{- 4 \left(\frac{9 y^{2}}{2 y - 1} + \frac{9 y^{2}}{\left(2 y - 1\right)^{2}}\right)^{3} + \left(- \frac{27 y^{3}}{2 y - 1} - \frac{81 y^{3}}{\left(2 y - 1\right)^{2}} - \frac{54 y^{3}}{\left(2 y - 1\right)^{3}}\right)^{2}}}{2}}} + \frac{\sqrt[3]{- \frac{27 y^{3}}{2 \left(2 y - 1\right)} - \frac{81 y^{3}}{2 \left(2 y - 1\right)^{2}} - \frac{27 y^{3}}{\left(2 y - 1\right)^{3}} + \frac{\sqrt{- 4 \left(\frac{9 y^{2}}{2 y - 1} + \frac{9 y^{2}}{\left(2 y - 1\right)^{2}}\right)^{3} + \left(- \frac{27 y^{3}}{2 y - 1} - \frac{81 y^{3}}{\left(2 y - 1\right)^{2}} - \frac{54 y^{3}}{\left(2 y - 1\right)^{3}}\right)^{2}}}{2}}}{3}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{y}{2 y - 1} + \frac{\frac{9 y^{2}}{2 y - 1} + \frac{9 y^{2}}{\left(2 y - 1\right)^{2}}}{3 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{- \frac{27 y^{3}}{2 \left(2 y - 1\right)} - \frac{81 y^{3}}{2 \left(2 y - 1\right)^{2}} - \frac{27 y^{3}}{\left(2 y - 1\right)^{3}} + \frac{\sqrt{- 4 \left(\frac{9 y^{2}}{2 y - 1} + \frac{9 y^{2}}{\left(2 y - 1\right)^{2}}\right)^{3} + \left(- \frac{27 y^{3}}{2 y - 1} - \frac{81 y^{3}}{\left(2 y - 1\right)^{2}} - \frac{54 y^{3}}{\left(2 y - 1\right)^{3}}\right)^{2}}}{2}}} + \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{- \frac{27 y^{3}}{2 \left(2 y - 1\right)} - \frac{81 y^{3}}{2 \left(2 y - 1\right)^{2}} - \frac{27 y^{3}}{\left(2 y - 1\right)^{3}} + \frac{\sqrt{- 4 \left(\frac{9 y^{2}}{2 y - 1} + \frac{9 y^{2}}{\left(2 y - 1\right)^{2}}\right)^{3} + \left(- \frac{27 y^{3}}{2 y - 1} - \frac{81 y^{3}}{\left(2 y - 1\right)^{2}} - \frac{54 y^{3}}{\left(2 y - 1\right)^{3}}\right)^{2}}}{2}}}{3}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{y}{2 y - 1} + \frac{\frac{9 y^{2}}{2 y - 1} + \frac{9 y^{2}}{\left(2 y - 1\right)^{2}}}{3 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{- \frac{27 y^{3}}{2 \left(2 y - 1\right)} - \frac{81 y^{3}}{2 \left(2 y - 1\right)^{2}} - \frac{27 y^{3}}{\left(2 y - 1\right)^{3}} + \frac{\sqrt{- 4 \left(\frac{9 y^{2}}{2 y - 1} + \frac{9 y^{2}}{\left(2 y - 1\right)^{2}}\right)^{3} + \left(- \frac{27 y^{3}}{2 y - 1} - \frac{81 y^{3}}{\left(2 y - 1\right)^{2}} - \frac{54 y^{3}}{\left(2 y - 1\right)^{3}}\right)^{2}}}{2}}} + \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{- \frac{27 y^{3}}{2 \left(2 y - 1\right)} - \frac{81 y^{3}}{2 \left(2 y - 1\right)^{2}} - \frac{27 y^{3}}{\left(2 y - 1\right)^{3}} + \frac{\sqrt{- 4 \left(\frac{9 y^{2}}{2 y - 1} + \frac{9 y^{2}}{\left(2 y - 1\right)^{2}}\right)^{3} + \left(- \frac{27 y^{3}}{2 y - 1} - \frac{81 y^{3}}{\left(2 y - 1\right)^{2}} - \frac{54 y^{3}}{\left(2 y - 1\right)^{3}}\right)^{2}}}{2}}}{3}\right)\right)$$
Комбинаторика [src]
   3    3        2        2        3
- x  - y  - 3*x*y  - 3*y*x  + 2*y*x 
$$2 x^{3} y - x^{3} - 3 x^{2} y - 3 x y^{2} - y^{3}$$
Общее упрощение [src]
   3    3        2        2        3
- x  - y  - 3*x*y  - 3*y*x  + 2*y*x 
$$2 x^{3} y - x^{3} - 3 x^{2} y - 3 x y^{2} - y^{3}$$
Собрать выражение [src]
   3    3                   2        2
- y  + x *(-1 + 2*y) - 3*x*y  - 3*y*x 
$$x^{3} \left(2 y - 1\right) - 3 x^{2} y - 3 x y^{2} - y^{3}$$
   3    3     /     2      3\        2
- x  - y  + y*\- 3*x  + 2*x / - 3*x*y 
$$- x^{3} - 3 x y^{2} - y^{3} + y \left(2 x^{3} - 3 x^{2}\right)$$
   3    3        2        2        3
- x  - y  - 3*x*y  - 3*y*x  + 2*y*x 
$$2 x^{3} y - x^{3} - 3 x^{2} y - 3 x y^{2} - y^{3}$$