Общий множитель x+x^2/2+x^3/3+x^4/4
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉
Решение
Комбинаторика
[src]
/ 3 2 \
x*\12 + 3*x + 4*x + 6*x/
--------------------------
12
$$\frac{x \left(3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x + 12\right)}{12}$$
Объединение рациональных выражений
[src]
/ 3 2 \
x*\12 + 3*x + 4*x + 6*x/
--------------------------
12
$$\frac{x \left(3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x + 12\right)}{12}$$
Разложение на множители
[src]
/ __________________ / ___\ \ / __________________ / ___\ \ / __________________ \ | / 1198 _____ | 1 I*\/ 3 | | | / 1198 _____ | 1 I*\/ 3 | | | / 1198 _____ | | 3 / ---- + 2*\/ 511 *|- - - -------| | | 3 / ---- + 2*\/ 511 *|- - + -------| | | 3 / ---- + 2*\/ 511 | | 4 \/ 27 \ 2 2 / 38 | | 4 \/ 27 \ 2 2 / 38 | | 4 \/ 27 38 | x*|x + - + -------------------------------------- - -----------------------------------------|*|x + - + -------------------------------------- - -----------------------------------------|*|x + - + ---------------------- - -------------------------| | 9 3 / ___\ __________________| | 9 3 / ___\ __________________| | 9 3 __________________| | | 1 I*\/ 3 | / 1198 _____ | | | 1 I*\/ 3 | / 1198 _____ | | / 1198 _____ | | 27*|- - - -------|*3 / ---- + 2*\/ 511 | | 27*|- - + -------|*3 / ---- + 2*\/ 511 | | 27*3 / ---- + 2*\/ 511 | \ \ 2 2 / \/ 27 / \ \ 2 2 / \/ 27 / \ \/ 27 /
$$x \left(x + \left(\frac{4}{9} + \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1198}{27} + 2 \sqrt{511}}}{3} - \frac{38}{27 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1198}{27} + 2 \sqrt{511}}}\right)\right) \left(x + \left(\frac{4}{9} - \frac{38}{27 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1198}{27} + 2 \sqrt{511}}} + \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1198}{27} + 2 \sqrt{511}}}{3}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{38}{27 \sqrt[3]{\frac{1198}{27} + 2 \sqrt{511}}} + \frac{4}{9} + \frac{\sqrt[3]{\frac{1198}{27} + 2 \sqrt{511}}}{3}\right)\right)$$
Собрать выражение
[src]
2 3 4
x x x
x + -- + -- + --
2 3 4
$$\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x$$
Общее упрощение
[src]
/ 2 3\ | x x x | x*|1 + - + -- + --| \ 2 3 4 /
$$x \left(\frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{2} + 1\right)$$