Полный квадрат от a^2-3*a*b+2*b^2

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$2 b^{2} + \left(a^{2} - 3 a b\right)$$
Запишем такое тождество
$$2 b^{2} + \left(a^{2} - 3 a b\right) = - \frac{b^{2}}{4} + \left(a^{2} - 3 a b + \frac{9 b^{2}}{4}\right)$$
или
$$2 b^{2} + \left(a^{2} - 3 a b\right) = - \frac{b^{2}}{4} + \left(a - \frac{3 b}{2}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \frac{b}{2} + \left(a - \frac{3 b}{2}\right)\right) \left(\frac{b}{2} + \left(a - \frac{3 b}{2}\right)\right)$$
$$\left(- \frac{b}{2} + \left(a - \frac{3 b}{2}\right)\right) \left(\frac{b}{2} + \left(a - \frac{3 b}{2}\right)\right)$$
$$\left(a + b \left(- \frac{3}{2} - \frac{1}{2}\right)\right) \left(a + b \left(- \frac{3}{2} + \frac{1}{2}\right)\right)$$
$$\left(a - 2 b\right) \left(a - b\right)$$