Полный квадрат от b^2-3*b*x-12*x^2

Вы ввели

 2               2
b  - 3*b*x - 12*x 

$$- 12 x^{2} + \left(b^{2} - 3 b x\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 12 x^{2} + \left(b^{2} - 3 b x\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 12 x^{2} + \left(b^{2} - 3 b x\right) = - \frac{57 x^{2}}{4} + \left(b^{2} - 3 b x + \frac{9 x^{2}}{4}\right)$$
или
$$- 12 x^{2} + \left(b^{2} - 3 b x\right) = - \frac{57 x^{2}}{4} + \left(b - \frac{3 x}{2}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{57}{4}} x + \left(b - \frac{3 x}{2}\right)\right) \left(\sqrt{\frac{57}{4}} x + \left(b - \frac{3 x}{2}\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{57}}{2} x + \left(b - \frac{3 x}{2}\right)\right) \left(\frac{\sqrt{57}}{2} x + \left(b - \frac{3 x}{2}\right)\right)$$
$$\left(b + x \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{57}}{2}\right)\right) \left(b + x \left(- \frac{\sqrt{57}}{2} - \frac{3}{2}\right)\right)$$
$$\left(b + x \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{57}}{2}\right)\right) \left(b + x \left(- \frac{\sqrt{57}}{2} - \frac{3}{2}\right)\right)$$