Полный квадрат от 4*a^2-4*a*y-7*y^2

Вы ввели

   2              2
4*a  - 4*a*y - 7*y 

$$- 7 y^{2} + \left(4 a^{2} - 4 a y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 7 y^{2} + \left(4 a^{2} - 4 a y\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 7 y^{2} + \left(4 a^{2} - 4 a y\right) = - 8 y^{2} + \left(4 a^{2} - 4 a y + y^{2}\right)$$
или
$$- 7 y^{2} + \left(4 a^{2} - 4 a y\right) = - 8 y^{2} + \left(2 a - y\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{8} y + \left(2 a - y\right)\right) \left(\sqrt{8} y + \left(2 a - y\right)\right)$$
$$\left(- 2 \sqrt{2} y + \left(2 a - y\right)\right) \left(2 \sqrt{2} y + \left(2 a - y\right)\right)$$
$$\left(2 a + y \left(-1 + 2 \sqrt{2}\right)\right) \left(2 a + y \left(- 2 \sqrt{2} - 1\right)\right)$$
$$\left(2 a + y \left(-1 + 2 \sqrt{2}\right)\right) \left(2 a + y \left(- 2 \sqrt{2} - 1\right)\right)$$