Полный квадрат от 4*a^2+3*a*y-10*y^2

Вы ввели

   2               2
4*a  + 3*a*y - 10*y 

$$- 10 y^{2} + \left(4 a^{2} + 3 a y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 10 y^{2} + \left(4 a^{2} + 3 a y\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 10 y^{2} + \left(4 a^{2} + 3 a y\right) = - \frac{169 y^{2}}{16} + \left(4 a^{2} + 3 a y + \frac{9 y^{2}}{16}\right)$$
или
$$- 10 y^{2} + \left(4 a^{2} + 3 a y\right) = - \frac{169 y^{2}}{16} + \left(2 a + \frac{3 y}{4}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{169}{16}} y + \left(2 a + \frac{3 y}{4}\right)\right) \left(\sqrt{\frac{169}{16}} y + \left(2 a + \frac{3 y}{4}\right)\right)$$
$$\left(- \frac{13 y}{4} + \left(2 a + \frac{3 y}{4}\right)\right) \left(\frac{13 y}{4} + \left(2 a + \frac{3 y}{4}\right)\right)$$
$$\left(2 a + y \left(- \frac{13}{4} + \frac{3}{4}\right)\right) \left(2 a + y \left(\frac{3}{4} + \frac{13}{4}\right)\right)$$
$$\left(2 a - \frac{5 y}{2}\right) \left(2 a + 4 y\right)$$