Полный квадрат от 4*p^2-7*p*q-3*q^2

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 3 q^{2} + \left(4 p^{2} - 7 p q\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 3 q^{2} + \left(4 p^{2} - 7 p q\right) = - \frac{97 q^{2}}{16} + \left(4 p^{2} - 7 p q + \frac{49 q^{2}}{16}\right)$$
или
$$- 3 q^{2} + \left(4 p^{2} - 7 p q\right) = - \frac{97 q^{2}}{16} + \left(2 p - \frac{7 q}{4}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{97}{16}} q + \left(2 p - \frac{7 q}{4}\right)\right) \left(\sqrt{\frac{97}{16}} q + \left(2 p - \frac{7 q}{4}\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{97}}{4} q + \left(2 p - \frac{7 q}{4}\right)\right) \left(\frac{\sqrt{97}}{4} q + \left(2 p - \frac{7 q}{4}\right)\right)$$
$$\left(2 p + q \left(- \frac{7}{4} + \frac{\sqrt{97}}{4}\right)\right) \left(2 p + q \left(- \frac{\sqrt{97}}{4} - \frac{7}{4}\right)\right)$$
$$\left(2 p + q \left(- \frac{7}{4} + \frac{\sqrt{97}}{4}\right)\right) \left(2 p + q \left(- \frac{\sqrt{97}}{4} - \frac{7}{4}\right)\right)$$