Полный квадрат от 4*p^2-3*p*x-4*x^2

Вы ввели

   2              2
4*p  - 3*p*x - 4*x 

$$- 4 x^{2} + \left(4 p^{2} - 3 p x\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 4 x^{2} + \left(4 p^{2} - 3 p x\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 4 x^{2} + \left(4 p^{2} - 3 p x\right) = - \frac{73 x^{2}}{16} + \left(4 p^{2} - 3 p x + \frac{9 x^{2}}{16}\right)$$
или
$$- 4 x^{2} + \left(4 p^{2} - 3 p x\right) = - \frac{73 x^{2}}{16} + \left(2 p - \frac{3 x}{4}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{73}{16}} x + \left(2 p - \frac{3 x}{4}\right)\right) \left(\sqrt{\frac{73}{16}} x + \left(2 p - \frac{3 x}{4}\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{73}}{4} x + \left(2 p - \frac{3 x}{4}\right)\right) \left(\frac{\sqrt{73}}{4} x + \left(2 p - \frac{3 x}{4}\right)\right)$$
$$\left(2 p + x \left(- \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{73}}{4}\right)\right) \left(2 p + x \left(- \frac{\sqrt{73}}{4} - \frac{3}{4}\right)\right)$$
$$\left(2 p + x \left(- \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{73}}{4}\right)\right) \left(2 p + x \left(- \frac{\sqrt{73}}{4} - \frac{3}{4}\right)\right)$$