Полный квадрат от 4*q^2+7*q*x+2*x^2

Вы ввели

   2              2
4*q  + 7*q*x + 2*x 

$$2 x^{2} + \left(4 q^{2} + 7 q x\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$2 x^{2} + \left(4 q^{2} + 7 q x\right)$$
Запишем такое тождество
$$2 x^{2} + \left(4 q^{2} + 7 q x\right) = - \frac{17 x^{2}}{16} + \left(4 q^{2} + 7 q x + \frac{49 x^{2}}{16}\right)$$
или
$$2 x^{2} + \left(4 q^{2} + 7 q x\right) = - \frac{17 x^{2}}{16} + \left(2 q + \frac{7 x}{4}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{17}{16}} x + \left(2 q + \frac{7 x}{4}\right)\right) \left(\sqrt{\frac{17}{16}} x + \left(2 q + \frac{7 x}{4}\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{17}}{4} x + \left(2 q + \frac{7 x}{4}\right)\right) \left(\frac{\sqrt{17}}{4} x + \left(2 q + \frac{7 x}{4}\right)\right)$$
$$\left(2 q + x \left(\frac{7}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4}\right)\right) \left(2 q + x \left(\frac{\sqrt{17}}{4} + \frac{7}{4}\right)\right)$$
$$\left(2 q + x \left(\frac{7}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4}\right)\right) \left(2 q + x \left(\frac{\sqrt{17}}{4} + \frac{7}{4}\right)\right)$$