Полный квадрат от 4*y^2+4*y*x-9*x^2

Вы ввели

   2              2
4*y  + 4*y*x - 9*x 

$$- 9 x^{2} + \left(x 4 y + 4 y^{2}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 9 x^{2} + \left(x 4 y + 4 y^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 9 x^{2} + \left(x 4 y + 4 y^{2}\right) = \frac{40 y^{2}}{9} + \left(- 9 x^{2} + 4 x y - \frac{4 y^{2}}{9}\right)$$
или
$$- 9 x^{2} + \left(x 4 y + 4 y^{2}\right) = \frac{40 y^{2}}{9} - \left(3 x - \frac{2 y}{3}\right)^{2}$$