Полный квадрат от 4*y^2+14*y+2

Вы ввели

   2           
4*y  + 14*y + 2

$$\left(4 y^{2} + 14 y\right) + 2$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(4 y^{2} + 14 y\right) + 2$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a y^{2} + b y + c = a \left(m + y\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 4$$
$$b = 14$$
$$c = 2$$
Тогда
$$m = \frac{7}{4}$$
$$n = - \frac{41}{4}$$
Итак,
$$4 \left(y + \frac{7}{4}\right)^{2} - \frac{41}{4}$$