Полный квадрат от 4*y^2+5*y*x+2*x^2

Вы ввели

   2              2
4*y  + 5*y*x + 2*x 

$$2 x^{2} + \left(x 5 y + 4 y^{2}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$2 x^{2} + \left(x 5 y + 4 y^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$2 x^{2} + \left(x 5 y + 4 y^{2}\right) = \frac{7 y^{2}}{8} + \left(2 x^{2} + 5 x y + \frac{25 y^{2}}{8}\right)$$
или
$$2 x^{2} + \left(x 5 y + 4 y^{2}\right) = \frac{7 y^{2}}{8} + \left(\sqrt{2} x + \frac{5 \sqrt{2} y}{4}\right)^{2}$$