Полный квадрат от 4*x^4+7*x^2+2

Вы ввели

   4      2    
4*x  + 7*x  + 2

$$\left(4 x^{4} + 7 x^{2}\right) + 2$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(4 x^{4} + 7 x^{2}\right) + 2$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 4$$
$$b = 7$$
$$c = 2$$
Тогда
$$m = \frac{7}{8}$$
$$n = - \frac{17}{16}$$
Итак,
$$4 \left(x^{2} + \frac{7}{8}\right)^{2} - \frac{17}{16}$$