Полный квадрат от 4*x^4+x^2+8

Вы ввели

   4    2    
4*x  + x  + 8

$$\left(4 x^{4} + x^{2}\right) + 8$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(4 x^{4} + x^{2}\right) + 8$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 4$$
$$b = 1$$
$$c = 8$$
Тогда
$$m = \frac{1}{8}$$
$$n = \frac{127}{16}$$
Итак,
$$4 \left(x^{2} + \frac{1}{8}\right)^{2} + \frac{127}{16}$$