Полный квадрат от 4*x^2-5*x*y+3*y^2

Вы ввели

   2              2
4*x  - 5*x*y + 3*y 

$$3 y^{2} + \left(4 x^{2} - 5 x y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$3 y^{2} + \left(4 x^{2} - 5 x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$3 y^{2} + \left(4 x^{2} - 5 x y\right) = \frac{23 y^{2}}{16} + \left(4 x^{2} - 5 x y + \frac{25 y^{2}}{16}\right)$$
или
$$3 y^{2} + \left(4 x^{2} - 5 x y\right) = \frac{23 y^{2}}{16} + \left(2 x - \frac{5 y}{4}\right)^{2}$$