Полный квадрат от 4*x^2-x+4

Вы ввели

   2        
4*x  - x + 4

$$\left(4 x^{2} - x\right) + 4$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(4 x^{2} - x\right) + 4$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 4$$
$$b = -1$$
$$c = 4$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{8}$$
$$n = \frac{63}{16}$$
Итак,
$$4 \left(x - \frac{1}{8}\right)^{2} + \frac{63}{16}$$