Полный квадрат от 4*x^2+12+9*x^2/2-x-6

Вы ввели

               / 1\        
   2           \1 /        
4*x  + 12 + 9*x     - x - 6

$$\left(- x + \left(9 x^{1^{1}} + \left(4 x^{2} + 12\right)\right)\right) - 6$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- x + \left(9 x^{1^{1}} + \left(4 x^{2} + 12\right)\right)\right) - 6$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 4$$
$$b = 8$$
$$c = 6$$
Тогда
$$m = 1$$
$$n = 1$$
Итак,
$$4 \left(x + 1\right)^{2} + 1$$