Полный квадрат от 4*x^2+12*x*y-3*y^2

Вы ввели

   2               2
4*x  + 12*x*y - 3*y 

$$- 3 y^{2} + \left(4 x^{2} + 12 x y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 3 y^{2} + \left(4 x^{2} + 12 x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 3 y^{2} + \left(4 x^{2} + 12 x y\right) = - 12 y^{2} + \left(4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2}\right)$$
или
$$- 3 y^{2} + \left(4 x^{2} + 12 x y\right) = - 12 y^{2} + \left(2 x + 3 y\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{12} y + \left(2 x + 3 y\right)\right) \left(\sqrt{12} y + \left(2 x + 3 y\right)\right)$$
$$\left(- 2 \sqrt{3} y + \left(2 x + 3 y\right)\right) \left(2 \sqrt{3} y + \left(2 x + 3 y\right)\right)$$
$$\left(2 x + y \left(3 - 2 \sqrt{3}\right)\right) \left(2 x + y \left(3 + 2 \sqrt{3}\right)\right)$$
$$\left(2 x + y \left(3 - 2 \sqrt{3}\right)\right) \left(2 x + y \left(3 + 2 \sqrt{3}\right)\right)$$