Полный квадрат от 14*b^2+4*b*x-7*x^2

Вы ввели

    2              2
14*b  + 4*b*x - 7*x 

$$- 7 x^{2} + \left(14 b^{2} + 4 b x\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 7 x^{2} + \left(14 b^{2} + 4 b x\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 7 x^{2} + \left(14 b^{2} + 4 b x\right) = - \frac{51 x^{2}}{7} + \left(14 b^{2} + 4 b x + \frac{2 x^{2}}{7}\right)$$
или
$$- 7 x^{2} + \left(14 b^{2} + 4 b x\right) = - \frac{51 x^{2}}{7} + \left(\sqrt{14} b + \frac{\sqrt{14} x}{7}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{51}{7}} x + \left(\sqrt{14} b + \frac{\sqrt{14}}{7} x\right)\right) \left(\sqrt{\frac{51}{7}} x + \left(\sqrt{14} b + \frac{\sqrt{14}}{7} x\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{357}}{7} x + \left(\sqrt{14} b + \frac{\sqrt{14}}{7} x\right)\right) \left(\frac{\sqrt{357}}{7} x + \left(\sqrt{14} b + \frac{\sqrt{14}}{7} x\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{14} b + x \left(\frac{\sqrt{14}}{7} + \frac{\sqrt{357}}{7}\right)\right) \left(\sqrt{14} b + x \left(- \frac{\sqrt{357}}{7} + \frac{\sqrt{14}}{7}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{14} b + x \left(\frac{\sqrt{14}}{7} + \frac{\sqrt{357}}{7}\right)\right) \left(\sqrt{14} b + x \left(- \frac{\sqrt{357}}{7} + \frac{\sqrt{14}}{7}\right)\right)$$