Полный квадрат от 14*x^2+3*x*y-10*y^2

Вы ввели

    2               2
14*x  + 3*x*y - 10*y 

$$- 10 y^{2} + \left(14 x^{2} + 3 x y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 10 y^{2} + \left(14 x^{2} + 3 x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 10 y^{2} + \left(14 x^{2} + 3 x y\right) = - \frac{569 y^{2}}{56} + \left(14 x^{2} + 3 x y + \frac{9 y^{2}}{56}\right)$$
или
$$- 10 y^{2} + \left(14 x^{2} + 3 x y\right) = - \frac{569 y^{2}}{56} + \left(\sqrt{14} x + \frac{3 \sqrt{14} y}{28}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{569}{56}} y + \left(\sqrt{14} x + \frac{3 \sqrt{14}}{28} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{569}{56}} y + \left(\sqrt{14} x + \frac{3 \sqrt{14}}{28} y\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{7966}}{28} y + \left(\sqrt{14} x + \frac{3 \sqrt{14}}{28} y\right)\right) \left(\frac{\sqrt{7966}}{28} y + \left(\sqrt{14} x + \frac{3 \sqrt{14}}{28} y\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{14} x + y \left(\frac{3 \sqrt{14}}{28} + \frac{\sqrt{7966}}{28}\right)\right) \left(\sqrt{14} x + y \left(- \frac{\sqrt{7966}}{28} + \frac{3 \sqrt{14}}{28}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{14} x + y \left(\frac{3 \sqrt{14}}{28} + \frac{\sqrt{7966}}{28}\right)\right) \left(\sqrt{14} x + y \left(- \frac{\sqrt{7966}}{28} + \frac{3 \sqrt{14}}{28}\right)\right)$$