Полный квадрат от 10*x^4-2*x^2-1

Вы ввели

    4      2    
10*x  - 2*x  - 1

$$\left(10 x^{4} - 2 x^{2}\right) - 1$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(10 x^{4} - 2 x^{2}\right) - 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 10$$
$$b = -2$$
$$c = -1$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{10}$$
$$n = - \frac{11}{10}$$
Итак,
$$10 \left(x^{2} - \frac{1}{10}\right)^{2} - \frac{11}{10}$$