Полный квадрат от 10*x^2+9*x*y-3*y^2

Вы ввели

    2              2
10*x  + 9*x*y - 3*y 

$$- 3 y^{2} + \left(10 x^{2} + 9 x y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 3 y^{2} + \left(10 x^{2} + 9 x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 3 y^{2} + \left(10 x^{2} + 9 x y\right) = - \frac{201 y^{2}}{40} + \left(10 x^{2} + 9 x y + \frac{81 y^{2}}{40}\right)$$
или
$$- 3 y^{2} + \left(10 x^{2} + 9 x y\right) = - \frac{201 y^{2}}{40} + \left(\sqrt{10} x + \frac{9 \sqrt{10} y}{20}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{201}{40}} y + \left(\sqrt{10} x + \frac{9 \sqrt{10}}{20} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{201}{40}} y + \left(\sqrt{10} x + \frac{9 \sqrt{10}}{20} y\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{2010}}{20} y + \left(\sqrt{10} x + \frac{9 \sqrt{10}}{20} y\right)\right) \left(\frac{\sqrt{2010}}{20} y + \left(\sqrt{10} x + \frac{9 \sqrt{10}}{20} y\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{10} x + y \left(\frac{9 \sqrt{10}}{20} + \frac{\sqrt{2010}}{20}\right)\right) \left(\sqrt{10} x + y \left(- \frac{\sqrt{2010}}{20} + \frac{9 \sqrt{10}}{20}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{10} x + y \left(\frac{9 \sqrt{10}}{20} + \frac{\sqrt{2010}}{20}\right)\right) \left(\sqrt{10} x + y \left(- \frac{\sqrt{2010}}{20} + \frac{9 \sqrt{10}}{20}\right)\right)$$