Полный квадрат от 9*b^2+7*b*x-x^2

Вы ввели

   2            2
9*b  + 7*b*x - x 

$$- x^{2} + \left(9 b^{2} + 7 b x\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- x^{2} + \left(9 b^{2} + 7 b x\right)$$
Запишем такое тождество
$$- x^{2} + \left(9 b^{2} + 7 b x\right) = - \frac{85 x^{2}}{36} + \left(9 b^{2} + 7 b x + \frac{49 x^{2}}{36}\right)$$
или
$$- x^{2} + \left(9 b^{2} + 7 b x\right) = - \frac{85 x^{2}}{36} + \left(3 b + \frac{7 x}{6}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{85}{36}} x + \left(3 b + \frac{7 x}{6}\right)\right) \left(\sqrt{\frac{85}{36}} x + \left(3 b + \frac{7 x}{6}\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{85}}{6} x + \left(3 b + \frac{7 x}{6}\right)\right) \left(\frac{\sqrt{85}}{6} x + \left(3 b + \frac{7 x}{6}\right)\right)$$
$$\left(3 b + x \left(\frac{7}{6} - \frac{\sqrt{85}}{6}\right)\right) \left(3 b + x \left(\frac{7}{6} + \frac{\sqrt{85}}{6}\right)\right)$$
$$\left(3 b + x \left(\frac{7}{6} - \frac{\sqrt{85}}{6}\right)\right) \left(3 b + x \left(\frac{7}{6} + \frac{\sqrt{85}}{6}\right)\right)$$