Полный квадрат от 9*x^2-x*y-2*y^2

Вы ввели

   2            2
9*x  - x*y - 2*y 

$$- 2 y^{2} + \left(9 x^{2} - x y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 2 y^{2} + \left(9 x^{2} - x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 2 y^{2} + \left(9 x^{2} - x y\right) = - \frac{73 y^{2}}{36} + \left(9 x^{2} - x y + \frac{y^{2}}{36}\right)$$
или
$$- 2 y^{2} + \left(9 x^{2} - x y\right) = - \frac{73 y^{2}}{36} + \left(3 x - \frac{y}{6}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{73}{36}} y + \left(3 x - \frac{y}{6}\right)\right) \left(\sqrt{\frac{73}{36}} y + \left(3 x - \frac{y}{6}\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{73}}{6} y + \left(3 x - \frac{y}{6}\right)\right) \left(\frac{\sqrt{73}}{6} y + \left(3 x - \frac{y}{6}\right)\right)$$
$$\left(3 x + y \left(- \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{73}}{6}\right)\right) \left(3 x + y \left(- \frac{\sqrt{73}}{6} - \frac{1}{6}\right)\right)$$
$$\left(3 x + y \left(- \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{73}}{6}\right)\right) \left(3 x + y \left(- \frac{\sqrt{73}}{6} - \frac{1}{6}\right)\right)$$