Полный квадрат от 2*b^2-7*b*y-3*y^2

Вы ввели

   2              2
2*b  - 7*b*y - 3*y 

$$- 3 y^{2} + \left(2 b^{2} - 7 b y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 3 y^{2} + \left(2 b^{2} - 7 b y\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 3 y^{2} + \left(2 b^{2} - 7 b y\right) = - \frac{73 y^{2}}{8} + \left(2 b^{2} - 7 b y + \frac{49 y^{2}}{8}\right)$$
или
$$- 3 y^{2} + \left(2 b^{2} - 7 b y\right) = - \frac{73 y^{2}}{8} + \left(\sqrt{2} b - \frac{7 \sqrt{2} y}{4}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{73}{8}} y + \left(\sqrt{2} b + - \frac{7 \sqrt{2}}{4} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{73}{8}} y + \left(\sqrt{2} b + - \frac{7 \sqrt{2}}{4} y\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{146}}{4} y + \left(\sqrt{2} b + - \frac{7 \sqrt{2}}{4} y\right)\right) \left(\frac{\sqrt{146}}{4} y + \left(\sqrt{2} b + - \frac{7 \sqrt{2}}{4} y\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{2} b + y \left(- \frac{\sqrt{146}}{4} - \frac{7 \sqrt{2}}{4}\right)\right) \left(\sqrt{2} b + y \left(- \frac{7 \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{146}}{4}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{2} b + y \left(- \frac{\sqrt{146}}{4} - \frac{7 \sqrt{2}}{4}\right)\right) \left(\sqrt{2} b + y \left(- \frac{7 \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{146}}{4}\right)\right)$$