Полный квадрат от 2*p^2+3*p*x-3*x^2

Вы ввели

   2              2
2*p  + 3*p*x - 3*x 

$$- 3 x^{2} + \left(2 p^{2} + 3 p x\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 3 x^{2} + \left(2 p^{2} + 3 p x\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 3 x^{2} + \left(2 p^{2} + 3 p x\right) = - \frac{33 x^{2}}{8} + \left(2 p^{2} + 3 p x + \frac{9 x^{2}}{8}\right)$$
или
$$- 3 x^{2} + \left(2 p^{2} + 3 p x\right) = - \frac{33 x^{2}}{8} + \left(\sqrt{2} p + \frac{3 \sqrt{2} x}{4}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{33}{8}} x + \left(\sqrt{2} p + \frac{3 \sqrt{2}}{4} x\right)\right) \left(\sqrt{\frac{33}{8}} x + \left(\sqrt{2} p + \frac{3 \sqrt{2}}{4} x\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{66}}{4} x + \left(\sqrt{2} p + \frac{3 \sqrt{2}}{4} x\right)\right) \left(\frac{\sqrt{66}}{4} x + \left(\sqrt{2} p + \frac{3 \sqrt{2}}{4} x\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{2} p + x \left(\frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{66}}{4}\right)\right) \left(\sqrt{2} p + x \left(- \frac{\sqrt{66}}{4} + \frac{3 \sqrt{2}}{4}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{2} p + x \left(\frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{66}}{4}\right)\right) \left(\sqrt{2} p + x \left(- \frac{\sqrt{66}}{4} + \frac{3 \sqrt{2}}{4}\right)\right)$$