Полный квадрат от 2*u^2+5*u*v-3*v^2

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 3 v^{2} + \left(2 u^{2} + 5 u v\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 3 v^{2} + \left(2 u^{2} + 5 u v\right) = - \frac{49 v^{2}}{8} + \left(2 u^{2} + 5 u v + \frac{25 v^{2}}{8}\right)$$
или
$$- 3 v^{2} + \left(2 u^{2} + 5 u v\right) = - \frac{49 v^{2}}{8} + \left(\sqrt{2} u + \frac{5 \sqrt{2} v}{4}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{49}{8}} v + \left(\sqrt{2} u + \frac{5 \sqrt{2}}{4} v\right)\right) \left(\sqrt{\frac{49}{8}} v + \left(\sqrt{2} u + \frac{5 \sqrt{2}}{4} v\right)\right)$$
$$\left(- \frac{7 \sqrt{2}}{4} v + \left(\sqrt{2} u + \frac{5 \sqrt{2}}{4} v\right)\right) \left(\frac{7 \sqrt{2}}{4} v + \left(\sqrt{2} u + \frac{5 \sqrt{2}}{4} v\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{2} u + v \left(- \frac{7 \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{4}\right)\right) \left(\sqrt{2} u + v \left(\frac{5 \sqrt{2}}{4} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{2} u - \frac{\sqrt{2} v}{2}\right) \left(\sqrt{2} u + 3 \sqrt{2} v\right)$$